Ini Kunci Jawaban Matematika Terbaru, Uji Kompetensi 6 No. 1-5 ESSAY Halaman 49 Kelas 8 SMP MTs: Pythagoras

2. Tentukan apakah segitiga ABC dengan koordinat A(-2, 2), B(-1, 6) dan C(3, 5) adalah suatu segitiga siku-siku? Jelaskan.

Pembahasan:

Menentukan jarak dua titik P(x1,y1) dan Q(x2,y2) yaitu:
PQ² = (x2 – x1)² + (y2 – y1)²

A(−2, 2) dan B(−1, 6) maka panjang AB yaitu:
AB² = (−1 – (− 2))² + (6 – 2)²
= (−1 + 2)² + (6 – 2)²
= 12 + 42
= 1 + 16
= 17
AB = √17

A(−2, 2) dan C(3, 5) maka panjang AC yaitu:
AC² = (3 – (−2))² + (5 – 2)²
= (3 + 2)² + (5 – 2)²
= 5² + 3²
= 25 + 9
= 34
AC = √34

B(−1, 6) dan C(3,5) maka panjang BC yaitu:
BC² = (3 – (−1))² + (5 – 6)²
= (3 + 1)² + (5 – 6)²
= (4)² + (−1)²
= 16 + 1
= 17
BC = √17

Diperoleh hasil bahwa:
AC² = AB² + BC² , berlaku teorema Pythagoras
maka segitiga ABC adalah segitiga siku-siku di B

Baca Juga: Ini Kunci Jawaban Matematika Terbaru, Latihan 5.1 Halaman 282 Materi BRSL: Tabung Kelas 9 SMP MTs SMT 2

3. Buktikan bahwa (a² – b²), 2ab, (a² + b²) membentuk tripel Pythagoras.

Pembahasan:
(a² + b²)² = (a²)²+ 2a²b² + (b²)²
= a^4 + 2a²b² + b^4 ………. (1)

(a² – b²)² + (2ab)²= (a2)² – 2a2b² + (b2)² + 4a2b²
= a^4 + 2a²b² + b^4 …….. (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh hasil yang sama yaitu :
(a² + b²)² = (a² – b²)² + (2ab)²

maka berlaku teorema Pythagoras, sehingga: